Θεωρία γεωμετρίας

Περίμετρος

1.Περίμετρος πολυγώνου λέγεται το άθροισμα των πλευρών του.

2.Για να βρούμε την περίμετρο ισοπλεύρου τριγώνου, πολλαπλασιάζου­με το μήκος της μιας πλευράς του επί 3.

3.Για να βρούμε την περίμετρο του τετραγώνου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος της μιας πλευράς του επί 4. Το ίδιο κάνουμε, για να βρούμε την περίμετρο του ρόμβου.

4.Γενικά, για να βρούμε την περίμετρο ενός κανονικού πολυγώνου, πολ­λαπλασιάζουμε το μήκος της μιας πλευράς του επί τον αριθμό των πλευρών του.

5.Αντίθετα, για να βρούμε το μήκος της μιας πλευράς κανονικού πολυγώ­νου, διαιρούμε την περίμετρό του με τον αριθμό των πλευρών του.

6.Για να βρούμε την περίμετρο των μη κανονικών πολυγώνων προσθέ­τουμε τα μήκη όλων των πλευρών τους.

Εμβαδόν

1.Για να βρούμε το εμβαδόν ορθογωνίου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος του με το πλάτος του (ή τη βάση του με το ύψος του).

Ε_ορθ. = μήκος χ πλάτος= α ^. β

2.Για να βρούμε το εμβαδόν τετραγώνου, πολλαπλασιάζουμε μια πλευρά του με τον εαυτό της.

Ε_τετρ. = α²

3.Για να βρούμε το εμβαδόν κάθε παραλληλογράμου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος του με το πλάτος του.

Ε_{παρ/μου} = μήκος χ πλάτος

4. Κάθε τρίγωνο είναι το μισό ενός παραλληλογράμμου, που έχει την ίδια με αυτό βάση και το ίδιο ύψος.

Για να βρούμε το εμβαδόν τριγώνου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση του με το ύψος του και διαιρούμε το γινόμενό τους δια 2.

5.Βασική μονάδα μέτρησης των επιφανειών είναι το τετραγωνικό μέτρο. Το τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο.

Υποδιαιρέσεις του τετρ. μέτρου

1τ.μ. = 100 τετρ. δέκατα= 10.000 τετρ. εκατοστά= 1.000.000 τετρ. χιλιοστά

                 1 τετρ. δέκατο=     100 τετρ. εκατοστά=      10.000 τετρ. χιλιοστά

                                                      1 τετρ. εκατοστό=           100 τετρ. χιλιοστά

Πολλαπλάσια του τετρ. μέτρου

1 τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χμ.) = 1.000.000 τ.μ.

1 στρέμμα = 1.000 τ.μ.

Κύκλος

Κύκλος λέγεται μια κλειστή καμπύλη γραμμή, της οποίας όλα τα σημεία απέχουν εξίσου από ένα σημείο, που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο.

Κυκλικός δίσκος λέγεται το τμήμα ενός επιπέδου, που περικλείεται σ ’ έναν κύκλο.

Ο κύκλος λέγεται και περιφέρεια του κυκλικού δίσκου, που ορίζει.

Το μή­κος του κύκλου λέγεται περίμετρος του κυκλικού δίσκου.

Κέντρο του κύκλου λέγεται το σημείο του κυκλικού δίσκου, που απέχει εξίσου απ ’ όλα τα σημεία του κύκλου.

Ακτίνα λέγεται η απόσταση από το κέντρο ως ένα σημείο του κύκλου. Όλες οι ακτίνες ενός κύκλου είναι ίσες μεταξύ τους.

Η ακτίνα ενός κύκλου είναι το μισό της διαμέτρου του.

α = δ/2

Διάμετρος λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα, που συνδέει δύο σημεία του κύκλου και περνάει από το κέντρο του.    

Όλες οι διάμετροι ενός κύκλου είναι ίσες μεταξύ τους.

Η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια.

Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του.

δ = 2α

Χορδή, λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα, που συνδέει δυο σημεία ενός κύ­κλου, χωρίς να περνάει από το κέντρο του.

Τόξο λέγεται ένα τμήμα κύκλου.

Μήκος κύκλου

Σε κάθε κύκλο το πηλίκο της διαίρεσης του μήκους του με το μήκος μιας διαμέτρου του είναι περίπου 3,14. Το πηλίκο 3,14 συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα π.

π = 3,14 

π = Γ : δ

Για να βρούμε το μήκος ενός κύκλου, πολλαπλασιάζουμε το μήκος της διαμέτρου του επί 3,14.

Γ = δ ^. π

Για να βρούμε τη διάμετρο, αν γνωρίζουμε το μήκος του κύκλου, διαιρούμε τον κύκλο δια 3,14.

δ = Γ : π

Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Για να βρούμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, πολλαπλασιάζουμε  τον αριθμό π επί το τετράγωνο της ακτίνας α.

Ε_κ = π ^. α²